设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程

题型：不详难度：来源：

设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

答案

(1)先证,且单调递增，；(2) .

解析

试题分析：(1)先证,且单调递增，
因为,时,
所以.
又，
假设存在某个，使，
则与已知矛盾，故
任取且,则,,
所以=
= =.
所以时,为增函数. 解得:
(2),, ,原方程可化为:,
解得或（舍)
点评：难题，涉及抽象不等式解法问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象问题转化成具体不等式组求解，要注意函数的定义域。抽象函数问题，往往利用“赋值法”，通过给自变量“赋值”，发现结论，应用于解题。本题较难，构造结构形式，应用已知条件，是解答本题的一大难点。