已知函数,,(1)若为奇函数,求的值;(2)若=1,试证在区间上是减函数;(3)若=1,试求在区间上的最小值.
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已知函数,,(1)若为奇函数,求的值;(2)若=1,试证在区间上是减函数;(3)若=1,试求在区间上的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,
(1)若
为奇函数,求
的值;
(2)若
=1,试证
在区间
上是减函数;
(3)若
=1,试求
在区间
上的最小值.
答案
(1)
(2)利用“定义法”证明。
在区间
上是减函数
(3) 若
,由(2)知
在区间
上是减函数,在区间
上,当
时,
有最小值,且最小值为2。
解析
试题分析:(1)当
时,
,若
为奇函数,则
即
,所以
(2)若
,则
=
设为
,
=
∵
∴
,∴
>0
所以,
,因此
在区间
上是减函数
(3) 若
,由(2)知
在区间
上是减函数,下面证明
在区间
上是增函数.
设
,
=
∵
,
∴
∴
所以 ,
因此
在区间上
上是增函数
因此,在区间
上,当
时,
有最小值,且最小值为2
点评:中档题,研究函数的奇偶性,要注意定义域关于原点对称。利用定义法研究函数的单调性,要注意遵循“设,作差,变形,定号,结论”等步骤,关键是变形与定号。函数的单调性的基本应用之一是求函数的最值。
举一反三
设定义在
上的函数
,满足当
时,
,且对任意
,有
,
(1)解不等式
(2)解方程
题型:不详
难度:
|
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设
分别是方程
和
的根,则
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足:①
;②
.
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的实数
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设F(x)=3a
+2bx+c,若a+b+c=0,且F(0)>0,F(1)>0.
求证:a>0,且—2<
<—1.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
-2alnx(a>0)
(I)求函数f(x)的单调区间和最小值.
(II)若方程f(x)=2ax有唯一解,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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