已知偶函数f(x)(x∈R),当时,f(x)= -x(2+x),当时,f(x)=(x-2)(a-x)().关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m()的3个命
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已知偶函数f(x)(x∈R),当时,f(x)= -x(2+x),当时,f(x)=(x-2)(a-x)().关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m()的3个命
题型:不详
难度:
来源:
已知偶函数f(x)(x∈R),当
时,f(x)= -x(2+x),当
时,f(x)=(x-2)(a-x)(
).关于偶函数f(x)的图象G和直线
:y=m(
)的3个命题如下:
当a=2,m=0时,直线
与图象G恰有3个公共点;
当a=3,m=
时,直线
与图象G恰有6个公共点;
,使得直线
与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
答案
A
解析
试题分析:根据题意,由于偶函数f(x)(x∈R),当
时,f(x)= -x(2+x),当
时,f(x)=(x-2)(a-x)(
),那么可知函数当a=2,m=0时,则可知
时,f(x)=(x-2)(2-x)=-(2-x)
,那么可知偶函数关于y轴对称,则可知偶函数f(x)的图象G和直线
:y=0(
)的交点为3个,故命题1成立,对于,当a=3,m=
时,直线
与图象G恰有6个公共点;成立,对于
,使得直线
与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等,错误故选A.
点评:主要是考查了函数性质的运用,属于中档题。
举一反三
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度
(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过4(尾/立方米)时,
的值为
(千克/年);当
时,
是
的一次函数;当
达到
(尾/立方米)时,因缺氧等原因,
的值为
(千克/年).
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当养殖密度
为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)
可以达到最大,并求出最大值.
题型:不详
难度:
|
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某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金
(万元)随投资收益
(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型:①
;②
.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
是自然对数的底数)的最小值为
.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)已知
且
,试解关于
的不等式
;
(Ⅲ)已知
且
.若存在实数
,使得对任意的
,都有
,试求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若不等式
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若不等式
的解集为R,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
,则称
为
上的
高调函数,如果定义域为
的函数
是奇函数,当
时,
=
,且
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是
题型:不详
难度:
|
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