设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

题型:不详难度:来源:
设函数,其中,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
(1)令
解得     

的长度
(2)   则 
由 (1)
,令,得,由于
关于上单调递增,在上单调递减.,必定在处取得

     

因此当时,在区间上取得最小值.
第(1)题求解一元二次不等式确定区间的取值范围,根据题意能够求出的长度,简单题;第(2)题要能理解其实就是求关于在给定区间内的最小值,通过求导就能确定最小值是当取何值,但此题易错点在于需要比较的大小,利用作差或作商都可以解决,出题思路比较新颖,容易迷惑,但只要能够理解题意,基本能够求解出来.
【考点定位】考查二次不等式的求解,以及导数的计算和应用,并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的能力.
举一反三
设函数,证明:
(Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足
(Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.
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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为4,且f( 1)>1,

f(2)=m2-2m,f(3)= ,则实数m的取值集合是(   )
A.B.{O,2}
C.D.{0}

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设函数
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____。
(2)若           .(写出所有正确结论的序号)


③若
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已知,函数
(I)记的表达式;
(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
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已知函数表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(      )
A.B.
C.D.

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