(1)对每个,当时,, 则在内单调递增, 而,当时,, 故, 又
所以对每个,存在唯一的,满足 当时,,并由(1)知
由在内单调递增知,,故为单调递减数列, 从而对任意, 对任意, ① ② ①②并移项,利用,得
因此,对任意,. 本题考查的是数列函数,而且含双变量,考生在做题的过程中需要冷静的处理好每个变量.第(1)题考查函数的零点问题,要证明对每个,函数在某个区间上只有一个零点,一方面要证明函数是单调的,求导即可,另一方面要判断的正负问题,此题难点在于判断的正负时,要利用放缩的思想,将这个数列函数放缩到可以利用等比数列求和,从而证明此函数在指定区间内只有一个零点;第(2)题要将数列从数列函数中分离出来,就要通过函数的单调性,由,在内单调递增,确定,则不等式左半边成立,右半边通过作差,数列放缩确定最终.本题属于较难题. 【考点定位】考查函数的导数及其应用,函数零点的判定,等比数列的求和,不等式的放缩等知识. |