探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554
题型:不详难度:来源:
探究函数f(x)=x+,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
| …
| 0.5
| 1
| 1.5
| 1.7
| 1.9
| 2
| 2.1
| 2.2
| 2.3
| 3
| 4
| 5
| 7
| …
| y
| …
| 8.5
| 5
| 4.17
| 4.05
| 4.005
| 4
| 4.005
| 4.02
| 4.04
| 4.3
| 5
| 5.8
| 7.57
| …
| 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题. 函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)上递减; (1)函数f(x)=x+(x>0)在区间 上递增. 当x= 时,y最小= . (2)证明:函数f(x)=x+在区间(0,2)上递减. (3)思考:函数f(x)=x+(x<0)有最值吗?如果有,那么它是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明) |
答案
(1)(2,+∞);2;4(2)证明如下(3)当x=-2时,有最大值-4 |
解析
试题分析:(1)(2,+∞);2;4 (2)任取∈(0, 2)且于是,f()-f() =(x+)-(x2+) = (1)∵ x, x∈(0, 2) 且 x<x ∴ x-x<0;xx-4<0; xx>0 ∴(1)式>0 即f(x)-f(x)>0,f(x)>f(x) ∴f(x)在区间(0, 2)递减. 10分 (3)当x=-2时,有最大值-4提示:f(x)在(-∞,0)∪(0, ∞) 为奇函数.图象关于原点对称. 点评:证明函数在区间上为增(减)函数的方法是:令,若 (),则函数为增(减)函数。 |
举一反三
已知函数在处有极大值7. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求在=1处的切线方程. |
关于函数,有下列结论:①函数的定义域是(0,+∞);②函数是奇函数;③函数的最小值为-;④当时,函数是增函数;当时,函数是减函数. 其中正确结论的序号是 .(写出所有你认为正确的结论的序号) |
已知函数 . (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:. |
对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是 |
已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求实数的最小值; (Ⅲ)求证:(). |
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