试题分析:(Ⅰ),令,解得 当时,,在单调递增; 当时,,在单调递减 4分 (Ⅱ)为偶函数,恒成立等价于对恒成立 解法1:当时,,令,解得 (1)当,即时,在减,在增 ,解得, (2)当,即时,,在上单调递增, ,符合, 综上,. 9分 解法2: 等价于对恒成立, 设则. 当时, ;当时, ; 时, (Ⅲ)
. 14分 点评:难题,本题属于导数应用中的基本问题,在某区间,导数值非负,函数为增函数,导数值非正,函数为减函数。不等式证明问题,往往通过构造函数,转化成了研究函数的最值,使问题得解。本题涉及不等式恒成立问题,通过研究函数的最值,解决了问题。 |