如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面
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如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面
题型:不详
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如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?
答案
花坛的长为
,宽为
,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心.
解析
试题分析:设花坛的长、宽分别为x m ,y m,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得:
,(
)
问题转化为在
,
的条件下,求
的最大值。
,
由
和
及
得:
答:花坛的长为
,宽为
,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式等,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
举一反三
建造一个容积为50
,高为2
长方体的无盖铁盒,问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省?
题型:不详
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为了得到函数
的图像,可将函数
的图像上所有的点的( )
A.纵坐标缩短为原来的
,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.纵坐标缩短为原来的
,横坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位
题型:不详
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已知直线
的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
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若
的解析式为 ( )
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
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