若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.

解：设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时,g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，其中A（ ，），设a+b=t，显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值故选D．
点评：本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．