已知函数,(1)当且时,证明:对,;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.
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已知函数,(1)当且时,证明:对,;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)当
且
时,证明:对
,
;
(2)若
,且
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(3)数列
,若存在常数
,
,都有
,则称数列
有上界。已知
,试判断数列
是否有上界.
答案
(1)
,
,
解
得
,当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减,所以
在
处取最大值,即
,
,
即
(2)
(3)数列
无上界
解析
试题分析:⑴当
且
时,设
,
,
……1分,解
得
。
当
时,
,
单调递增;当
时,
,
单调递减,所以
在
处取最大值,即
,
,
即
(2)若
,
=
所以
因为函数
存在单调递减区间,所以
在
上有解
所以
在
上有解
所以
在
上有解,即
使得
令
,则
,研究
,当
时,
所以
(3)数列
无上界
,设
,
,由⑴得
,
,所以
,
,取
为任意一个不小于
的自然数,则
,数列
无上界。
点评:不等式恒成立问题常转化为求函数最值问题,第二问将函数存在减区间首先转化为导数小于零有解,进而转化为求函数最值,通过本题要加强不等式与函数的互相转化的思维思路的培养与训练
举一反三
若函数
,则
= ( )
A.2
B.4
C.
D.0
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= ( )
A.13
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,且
(1)求
;
(2)判断
的奇偶性;
(3)判断
在
上的单调性,并证明。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
(1)若函数
在
处取得极大值,求函数
的单调区间
(2)若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示,且|x
1
|<|x
2
|,则有( )
A.a>0,b>0,c<0,d>0
B.a<0,b>0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b<0,c>0,d<0
题型:不详
难度:
|
查看答案
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