函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= ( )A.13B.2C.D.
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函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= ( )A.13B.2C.D.
题型:不详
难度:
来源:
函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)= ( )
A.13
B.2
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:∵f(x)•f(x+2)=13,∴f(x+2)f(x+4)=13,∴f(x)=f(x+4),∴函数f(x)是周期为4的函数.
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1).
由f(1)•f(3)=13,f(3)=2,∴f(1)=
.
∴f(2013)=f(1)=
,故选C。
点评:中档题,由已知条件得出函数f(x)是周期函数是解题的关键。此类问题,一般解法就是研究发现函数的性质。
举一反三
已知函数
,且
(1)求
;
(2)判断
的奇偶性;
(3)判断
在
上的单调性,并证明。
题型:不详
难度:
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已知函数
(1)若函数
在
处取得极大值,求函数
的单调区间
(2)若对任意实数
,不等式
恒成立,求
的取值范围
题型:不详
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示,且|x
1
|<|x
2
|,则有( )
A.a>0,b>0,c<0,d>0
B.a<0,b>0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b<0,c>0,d<0
题型:不详
难度:
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已知A="{0,1},B={-1,0,1},f" 是从A到B的映射,则满足f(0)>f(1)的映射有
个.
题型:不详
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已知
的定义域为
,则
的定义域为
.
题型:不详
难度:
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