已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).(1)求
题型:不详难度:来源:
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1). (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围. |
答案
(1)0,2,3(2)(2,4]. |
解析
试题分析:解:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0, f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2, f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3. 6 (2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8), 又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1), ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 10 ∴ ⇒2<x≤4. ∴x的取值范围为(2,4]. 14 点评:主要是考查了赋值法来求解函数的值,以及单调性的判定,属于基础题。 |
举一反三
如图所示,要用栏杆围成一个面积为50平方米的长方形花园,其中有一面靠墙不需要栏杆,其中正面栏杆造价每米200元,两个侧面栏杆每米造价50元,设正面栏杆长度为 米.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204190632-36569.png) (1)将总造价y表示为关于 的函数; (2)问花园如何设计,总造价最少?并求最小值. |
电流强度 (安)随时间 (秒)变化的函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200204/20200204190615-38573.png) 的 图象如右图所示,则当 时,电流强度是( )
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若函数 的导函数 则函数 的单调递减区间是( )A.(2,4) | B.(-3,-1) | C.(1,3) | D.(0,2) |
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函数 在[ 上的极大值是 . |
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