已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x.(1)求f(log2)的值;(2)求f(x)的解析式.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2
x
.
(1)求f(log
2
)的值;
(2)求f(x)的解析式.
答案
(1)-3. (2) f(x)=
.
解析
试题分析:(1)因为f(x)为奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2
x
,
所以f(log
2
)=f(-log
2
3)=-f(log
2
3)=-2
log23
=-3. (6分)
(2)设任意的x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
因为当x∈(0,+∞)时,f(x)=2
x
,所以f(-x)=2
-x
,
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)=-2
-x
,即当x∈(-∞,0)时,f(x)=-2
-x
; (8分)
又因为f(0)=-f(0),所以f(0)=0, (10分)
综上可知,f(x)=
. (12分)
点评:典型题,奇函数在x=0处有意义,则有f(0)=0.
举一反三
已知函数
,
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求实数
的值;
(2)若
在其定义域内单调递增,求
的取值范围.
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|
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题型:不详
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|
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已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
,恒有
成立.
(1)求
;
(2)证明:函数
在
上单调递增;
(3)当
时,
①解不等式
;
②求函数
在
上的值域.
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题型:不详
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已知函数
,则
=
.
题型:不详
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