某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年维修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)n年利润是多少?第几年该楼年平均利润
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某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年维修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)n年利润是多少?第几年该楼年平均利润
题型:不详
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某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年维修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元。(1)n年利润是多少?第几年该楼年
平均
利润最大?最大是多少?
答案
解析
试题分析:(1)设第n年获取利润为y万元,n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项, 2为公差的等差数列,共 n+
×2=n
2
,
因此利润y=30n-(81+n
2
),令y>0,解得:3<n<27,
所以从第4年开始获取纯利润.
(2)纯利润y=30n-(81+n
2
)=-(n-15)
2
+144,
所以15年后共获利润:144+10=154(万元)。
年平均利润W=
-n≤30-2
=12,(当且仅当
=n,即n=9时取等号)所以第9年获平均利润最大为12×9+46=154(万元)。
点评:中档题,作为应用题,该题的综合性较强,解答过程中,要认真审题,特别是注意理解“利润”与“平均利润”的区别。应用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”。
举一反三
已知函数
,则
=
.
题型:不详
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经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产
万件,需另投入流动成本为
万元,在年产量不足8万件时,
(万元),在年产量不小于8万件时,
(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入
固定成本
流动成本)
(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
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定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于点(3,0)成中心对称,若s,t满足f(s
-2s) ≥-f(2t-t
),则
A.s≥t
B.s<t
C.|s-1|≥|t-1|
D.s+t≥0
题型:不详
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已知直线
与函数
及函数
的图像分别相交于
、
两点,则
、
两点之间的距离为
题型:不详
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已知函数
和函数
的图像关于直线
对称,
则函数
的解析式为
题型:不详
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