已知函数,其中。(1)当a=1时,求它的单调区间;(2)当时,讨论它的单调性;(3)若恒成立,求的取值范围.
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已知函数,其中。(1)当a=1时,求它的单调区间;(2)当时,讨论它的单调性;(3)若恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
。
(1)当a=1时,求它的单调区间;
(2)当
时,讨论它的单调性;
(3)若
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)当
得
,
单调增区间为
;当
得
,
单调减区间为
;当
时,
单调增区间为
,单调减区间为
. (3)
解析
试题分析:(1)当
时,
,对称轴方程为
,
在对称轴方程
内,则
的单调减区间为
;
单调减区间为
5分
(2)
,对称轴方程为
,
下面分三种情况讨论:
当
得
,
单调增区间为
;
当
得
,
单调减区间为
;
当
时,
单调增区间为
,单调减区间为
. 10分
(3)当
时,有
恒成立,
等价于
,只要
,
而
,
15分
点评:对于二次函数f(x)=ax
2
+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解,即 f(x)>0恒成立
;f(x)<0恒成立
.若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
举一反三
为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文:
对应密文:
,当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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对于区间
上有意义的两个函数
如果有任意
,均有
则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现有两个函数
与
给定区间
, 讨论
与
在给定区间
上是否是接近的.
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象与直线
的公共点数目是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知函数
满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
,使
成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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