对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

对于实数a和b，定义运算“*”：

,设

，且关于x的方程

恰有三个互不相等的实数根，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：根据题意可知

,则可知

画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为

,可得m的取值范围是

,故选D.

点评:本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题

举一反三

已知偶函数

满足:任意的

，都有

，且

时，

，则函数

的所有零点之和为 .

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已知函数

.
(1)若

，函数

是R上的奇函数，当

时

，(i)求实数

与

的值；(ii)当

时，求

的解析式；
(2)若方程

的两根中，一根属于区间

，另一根属于区间

，求实数

的取值范围.

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已知函数

是定义在R上可导函数，满足

，且

，对

时。下列式子正确的是（）

A．	B．
C．	D．

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两县城A和B相距20km，现计划在两县城外，以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为

，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为

，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。

（1）将

表示成

的函数；

（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。

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已知

，函数

．
（1）若

是单调函数，求实数

的取值范围；
（2）若

有两个极值点

、

，证明：

．

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