已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知函数

是定义在R上可导函数，满足

，且

，对

时。下列式子正确的是（）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：函数

是定义在R上可导函数，满足

，则说明了函数

，且有

，那么可知，

在定义域内递减，

，

，等价于

，故选D.
点评：解决的关键是对于导数不等式表示的含义的准确理解，属于基础题。

举一反三

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外，以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为

，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为

，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。

（1）将

表示成

的函数；

（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。

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已知

，函数

．
（1）若

是单调函数，求实数

的取值范围；
（2）若

有两个极值点

、

，证明：

．

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已知函数f（x）＝（1＋x）²－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝x²－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．

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将边长为

的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？

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若存在实常数

和

，使得函数

和

对其定义域上的任意实数

分别满足：

和

，则称直线

为

和

的“隔离直线”．已知

，

为自然对数的底数)．
（1）求

的极值；
（2）函数

和

是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ）A．B．C．D．