已知，函数．（1）若是单调函数，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点、，证明：．
题型：不详难度：来源：
，函数
．（1）若
是单调函数，求实数
的取值范围；（2）若
有两个极值点
、
，证明：
．答案
（2）构造函数，利用单调性即得证.解析
试题分析：（1）
，则关于
的方程
的判别式
，
函数在
上单调递减 
，
，
，
，不是单调函数，
， 
， 且是方程的两正根，则
，
，
，
点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起
点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
举一反三
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝x2－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．
的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．（1）求
的极值；（2）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
的最大值为M，最小值为N，那么M+N= _________ ．
（
）.(1)若函数
在
处取得极大值,求
的值;(2)
时,函数图象上的点都在
所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:
，
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