已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为

已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为

题型:不详难度:来源:
已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
答案
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量60吨;
(2)y=﹣x2+315x﹣24000;
(3)要获得最大月利润,售价应定为每吨210元;
(4)小静说的不对.理由见解析.
解析

试题分析:本题属于市场营销问题,月利润=(每吨售价﹣每吨其它费用)×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.
试题解析:(1)由题意得:
45+×7.5=60(吨);
(2)由题意:
y=(x﹣100)(45+×7.5),
化简得:y=﹣x2+315x﹣24000;
(3)y=﹣x2+315x﹣24000=﹣(x﹣210)2+9075.
要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元;
(4)我认为,小静说的不对.
理由:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+×7.5)=﹣(x﹣160)2+19200来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D(4,).

(1)求抛物线的表达式.
(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2).
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.
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一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:,则小球距离地面的最大高度是
A.1米B.5米C.6米D.7米

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把抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式是
A.B.
C.D.

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已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为


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如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是,小亮通过观察得出了下面四条信息:
①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0。你认为其中正确的有____________________。(填序号)

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