已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值.
题型:不详难度:来源:
已知函数在点处的切线方程为 (1)求函数的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值都有求实数c的最小值. |
答案
(1) f(x)=x3-3x. (2) c的最小值为4. |
解析
试题分析:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3. 根据题意,得 即 解得 所以f(x)=x3-3x. (2)令f′(x)=0,即3x2-3=0,得x=±1.
x
| -2
| (-2,-1)
| -1
| (-1,1)
| 1
| (1,2)
| 2
| f′(x)
|
| +
|
| -
|
| +
|
| f(x)
| -2
|
| 极大值
|
| 极小值
|
| 2
| 因为f(-1)=2,f(1)=-2, 所以当x∈[-2,2]时,f(x)max=2,f(x)min=-2. ( 需列表格或者说明单调性,否则扣2分) 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=4, 所以c≥4.即c的最小值为4. 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,首先利用待定系数法,求得函数解析式,为进一步解题奠定了基础。利用“表解法”写出函数单调性、极值,直观明了。 |
举一反三
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.
(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米? (2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米? |
观察数表 则 ( ) A. 3 B. 4 C. D. 5 |
(本小题满分12分) 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R). (1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润; (3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况. |
直线与函数的图象的交点个数是 ( ) |
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