(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出
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(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出
题型:不详
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(本题满分12分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金
(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用
(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。
(1)求函数
的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
答案
(1)
;
(2)当每辆自行车的日租金定在10元时,才能使一日的净收入最多。
解析
本题考查学生的函数模型意识,注意分段函数模型的应用.将每一段的函数解析式找准相应的函数类型,利用相关的知识进行解决.
(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式,写出该分段函数,是解决该题的关键,注意实际问题中的自变量取值范围;
(2)利用一次函数,二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键.注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.
解:(1)当
……………………………………………………2分
………………………………………4分
, …………………………………………………………………………6分
故
……………………………………………………7分
(2)对于
,
显然当
(元), ………………………………………………………………9分
………………………………………………11分
∴当每辆自行车的日租金定在10元时,才能使一日的净收入最多。 …………………………12分
举一反三
已知函数
是定义在
上的单调函数,且对任意的正数
都有
,若数列{
}的前n项和为S
n
,且满足
,则
=( )
A.9
B.
C.
D.
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与函数y=x有相同图象的一个函数是 ( )
A.
B.
,且
C.
D.
,且
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已知
为奇函数,若
时,
,则
时,
( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
在区间
是减函数,则实数a的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
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函数
在区间
上单调递增,则实数a的取值范围是__________。
题型:不详
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