对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____

题型：不详难度：来源：

对于函数

若存在

，使

成立，则称点

为函数的不动点，对于任意实数

，函数

总有相异不动点，实数

的取值范围是____

答案

解析

解：因为根据不动点的定义可知，就是研究函数的

，有两个不同的实数解的问题，利用二次函数的中判别式的大于零可知，实数a的范围0<a<1

举一反三

（13分）已知函数

，其中

。
（1）若直线

是曲线

的切线，求a的值；
（2）设

，求

在区间

上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。

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右图给出了红豆生长时间

（月）与枝数

（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）

A．指数函数：	B．对数函数：
C．幂函数：	D．二次函数：

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当

时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如

N（3）=3，记

，则：
（1）S（3）= ；（2）S（n）= 。

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（本题满分13分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，

长不超过

米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）若|AN|

（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

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（本小题满分12分）
设函数

.
（Ⅰ）解不等式

；
（Ⅱ）对于实数

，若

，求证

．

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