已知函数。(1)判断函数的单调性;(2)证明:

已知函数。(1)判断函数的单调性;(2)证明:

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)判断函数的单调性;
(2)证明:
答案
(Ⅰ)f(x)在(0,+∞)单调递增. (Ⅱ)见解析
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和不等式的证明。
(1)先求解定义域,然后求解导数,分析导数的符号与函数单调性的关系得到
(2)分析原不等式就是
也就是·f(x)>0. 然后利用对于x讨论得到结论。
解:(Ⅰ)      所以f(x)在(0,+∞)单调递增. 
(Ⅱ)原不等式就是
也就是·f(x)>0.     由(Ⅰ),f(x)在(0,+∞)单调递增,且f (1)=0,
当x∈(0,1)时,f(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f(x)>0;               …10分
又当x∈(0,1)时,<0;当x∈(1,+∞)时,>0.
所以当x>0,且x≠1时,-2>0,因此>2.
举一反三
则下列等式不能成立的是(  )
A.B.
C.D.(其中

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在给定的映射下,– 7的原象是(    )
A.8      B.2或 – 2
C.– 4 D.4

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