本题满分16分)设函数曲线在点处的切线方程为 .(1)求 的解析式;(2)证明:曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值
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本题满分16分)设函数曲线在点处的切线方程为 .(1)求 的解析式;(2)证明:曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值
题型:不详
难度:
来源:
本题满分16分)
设函数
曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式;
(2)证明:曲线
上任一点处的切线与直线
及直线
所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.
答案
(1)
(2)见解析
解析
(I)方程
可化为
.
当
时,
.
又
于是
解得
故 .
(2)
所以曲线在任何一点处的切线与y轴,y=x围成的面积为定值6..
思路分析:第一问中,利用方程
可化为
.
当
时,
又
于是
解得
第二问,
举一反三
数
(b、c、d为常数),已知当
或
时
只有一个实根,当
时,
有三个相异实根,现给出下面命题:
①
和
有一个相同实数根
②
和
有一个相同的实根
③
的任一根大于
的任一根
④
的任一根小于
的任一根.
其中错误命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,方程
的实根个数为 ( )
A.2
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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|
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(本题满分15分) 设函数
,若
在点
处的切线斜率为
.
(Ⅰ)用
表示
;
(Ⅱ)设
,若
对定义域内的
恒成立,
(ⅰ)求实数
的取值范围;
(ⅱ)对任意的
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:①
(
R,a为常数);②
;③当
时,
≤2。
求:(Ⅰ)函数
的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
,则函数
的解析式
.
题型:不详
难度:
|
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