(本题满分15分) 设函数,若在点处的切线斜率为.(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,(ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
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(本题满分15分) 设函数,若在点处的切线斜率为.(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,(ⅰ)求实数的取值范围; (ⅱ)对任意的,证明:.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分) 设函数
,若
在点
处的切线斜率为
.
(Ⅰ)用
表示
;
(Ⅱ)设
,若
对定义域内的
恒成立,
(ⅰ)求实数
的取值范围;
(ⅱ)对任意的
,证明:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)(ⅰ)
(ⅱ)见解析
解析
解:(Ⅰ)
,依题意有:
; ……2′
(Ⅱ)
恒成立.
(ⅰ)
恒成立即
.
恒成立,则
.
当
时,
,
,则
,g’(x)>0,g(x)单调递增,当
,g’(x)<0,g(x) 单调递减,则
,符合题意;
即
恒成立,实数a的取值范围为
; ……6′
(ⅱ)由(ⅰ)知,
恒成立,实数a的取值范围为
.
方法一:令
,考虑函数
则对任意的
,成立. ……7′
思路分析:第一问中利用
,依题意有:
第二问,
恒成立.
(ⅰ)
恒成立即
.
恒成立,则
.
当
时,
(ⅱ)由(ⅰ)知,
恒成立,实数a的取值范围为
.
方法一:令
,考虑函数
举一反三
已知定义在R上的函数f(x) 同时满足:①
(
R,a为常数);②
;③当
时,
≤2。
求:(Ⅰ)函数
的解析式;(Ⅱ)常数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
,则函数
的解析式
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(16分)已知函数
(1)试求函数
的最大值;
(2)若存在
,使
成立,试求
的取值范围;
(3)当
且
时,不等式
恒成立,求
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
则
的值等于
____▲
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于定义在R上的函数
,有下述命题:
①若
是奇函数,则
的图象关于点A(1,0)对称
②若函数
的图象关于直线
对称,则
为偶函数
③若对
,有
2是
的一个周期为
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确的命题是___
.(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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