某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床
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某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床
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某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)
答案
(1)
(x
)
(2)从第3年开始盈利
解析
(I)由题意不难得到每年所需维修、保养费用构成一个等差数列.那么第
年所需维修、保养费用为
.所以y与x的函数关系易求出
.
(II)从第几年开始盈利的意思就是y>0时,x的最小值.因而要解y>0不等式,求出x的最值范围,进而求出其最小值.
解:(Ⅰ)第二年所需维修、保养费用为12+4万元,
第
年所需维修、保养费用为
, ……………………3分
维修、保养费用成等差数列递增,依题得:
(x
).……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当
时,开始盈利, ……………………8分
解不等式
,
得
. ……………………10分
∵
,∴3≤
≤17,故从第3年开始盈利.
举一反三
一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是 ( )
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对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间
和常数c,使得对任意x
1
,都有
,且对任意x
2
D,当
时,
恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法:
①“平顶型”函数在定义域内有最大值;
②函数
为R上的“平顶型”函数;
③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数;
④当
时,函数,
是区间
上的“平顶型”函数.
其中正确的是________.(填上你认为正确结论的序号)
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函数
的图象大致是
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定义行列式运算:
,将函数
的图像向右平移m个单位(m
),所的图像对应的函数为奇函数,则m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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已知
在
上为奇函数,且
在
上为增函数,
,则不等式
的解集为
_______.
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