下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(  )A.B.C.D.

下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(  )A.B.C.D.

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下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(  )
A.B.C.D.

答案
A
解析

分析:对于A,函数为奇函数;根据y′=3x2≥0,可知函数为增函数;
对于B,函数是奇函数,在(-∞,0)、(0,+∞)上单调减;
对于C,定义域为(0,+∞),非奇非偶;
对于D,根据0< <1,可得函数为减函数.
解:对于A,∵(-x)3=-x3,∴函数为奇函数;∵y′=3x2≥0,∴函数为增函数,即A正确;
对于B,函数是奇函数,在(-∞,0)、(0,+∞)上单调减,即B不正确;
对于C,定义域为(0,+∞),非奇非偶,即C不正确;
对于D,∵0<<1,∴函数为减函数,即D不正确
故选A.
举一反三
,则的表达式为(  )
A.B.C.D.

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设函数内有定义.对于给定的正数,定义函数, 取函数=.若对任意的,恒有=,则 (  )
A.的最小值为1B.的最大值为2C.的最大值为1D.的最小值为2

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设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称上的高调函数,如果定义域为的函数是奇函数,当时,且函数上的1高调函数,那么实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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设二次函数,方程有两个相等的实根,且
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
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某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式
已知每日的利润,且当时,.(1)求的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值。
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