函数，当时，恒成立, 则　的最大值与最小值之和为（　　）A．18B．16C．14D．

题型：不详难度：来源：

函数，当时，恒成立, 则　的最大值与最小值之和为（　　）

A．18

B．16

C．14

D．

答案

B

解析

令，因为当时，恒成立，即恒成立，所以，即
满足上述条件的点的可行域如下：

由图可知，目标函数在边界上取到最小值1，在点处取到最大值4，所以
而，令，则
，，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增
所以函数在点处取到最小值6，因为时，时
所以函数在点处取到最大值10
所以的最小值为6，最大值为10，则两者之和为16，故选B