解:(1)当时,. ∵在上递增,所以, 即在上的值域为. …………………………………2分 故不存在常数,使成立. 所以函数在上不是有界函数. ……………………………………4分 (2)∵函数在上是以3为上界的有界函数, 在上恒成立. , 在上恒成立. ……………………………6分 设,,. 由,得.设,则 ,, 所以在 上递增,在上递减. 在上的最大值为,在上的最小值为. 所以实数的取值范围为. …………………………………………… 9分 (3))方法一:,. ∵ m>0 ,,. ∴, ∵ ∴. …………………………………………11分 ① 当,即时, ,此时; ② 当,即时, ,此时. 综上所述,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是 ………………………………………………………14分 方法二: . 令,因为,所以. . 因为在上是减函数,所以.…………………11分 又因为函数在上的上界是,所以. 当时,,; 当时,,.……………………14分 |