对于函数 ,若存在,使成立,则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0,2,且.(1) 求函数的单调区间;(2) 已知数列各项不为零且不为1,满足
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对于函数 ,若存在,使成立,则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点0,2,且.(1) 求函数的单调区间;(2) 已知数列各项不为零且不为1,满足
题型:不详
难度:
来源:
对于函数
,若存在
,使
成立,则称
为
的不动点.如果函数
有且仅有两个不动点0,2,且
.
(1) 求函数
的单调区间;
(2) 已知数列
各项不为零且不为1,满足
,求证:
;
设
,
为数列
的前
项和,求证:
答案
解:(1)设
,
所以
,所以
,由
,
又
,所以
,所以
,
于是
,
于是易求得
的增区间为
,减区间为
………… 4分
(2)由已知可得
,当
时,
两式相减得
,所以
或
当
时,
,若
,则
与
矛盾,
所以
,从而
,于是要证的不等式即为
,于是我们可以考虑证明不等式:
,令
,则
,
再令
,由
知
,所以当
时,
单调递增,所以
,于是
,即
①
令
,当
时,
单调递增,所以
,于是
,即
②
由①②可知
,所以
,
即原不等式成立。 ………… 9分
(3)由(2)可知
,
,在
中,令
,并将各式相加得
即
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
,
.
(1)当
时,求曲线
在点(3,
)处的切线方程;
(2)当函数
在
上有唯一的零点时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数f
n
(x)=x
n
,n∈N
*
,其导函数记为
,且满足
,a,x
1
,x
2
为常数,x
1
≠x
2
.
(1)试求a的值;
(2)记函数
,x∈(0,e],若F(x)的最小值为6,求实数b的值;
(3)对于(2)中的b,设函数
,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数g(x)图象上两点,若
,试判断x
0
,x
1
,x
2
的大小,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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函数
的定义域为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.定义
, 则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
若
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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