对于函数,有下列五个命题:①若存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线上;②若在上有定义,则一定是偶函数;③若是偶函数,且有解,则解的个数一定是偶

对于函数,有下列五个命题:①若存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线上;②若在上有定义,则一定是偶函数;③若是偶函数,且有解,则解的个数一定是偶

题型:不详难度:来源:
对于函数,有下列五个命题:
①若存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点一定在直线上;
②若上有定义,则一定是偶函数;
③若是偶函数,且有解,则解的个数一定是偶数;
④若是函数的周期,则,也是函数的周期;
是函数为奇函数的充分不必要条件。
从中任意抽取一个,恰好是真命题的概率为                  (   )
A.B.C.D.

答案
B
解析
①若y=f(x)存在反函数,且与反函数图象有公共点,则公共点不一定在直线y=x上,如函数f(x)=,反函数是其本身,公共点是整个函数图象;
②若y=f(x)在R上有定义,则y=f(|x|)一定是偶函数,因f(|-x|)=f(|x|)对于任意x恒成立,故正确;
③若y=f(x)是偶函数,且f(x)=0有解,则解的个数一定是偶数不正确,如y=x2,是偶函数,x2=0的解只有一个,不是偶数个;
④若T(T≠0)是函数y=f(x)的周期,则f(x+T)=f(x),从而f(x+nT)=f(x),则nT(n∈N),也是函数y=f(x)的周期;
⑤f(0)=0是函数y=f(x)为奇函数的充分也不必要条件,不正确,f(x)=x2时,f(0)=0,而f(x)=x2是偶函数.
故正确的命题有2个,
则从中任意抽取一个,恰好是真命题的概率为
故选B.
举一反三
已知函数的周期为2,当时,,则当时,____________
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已知函数,则=  (  )
A.B.C.D.

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函数的定义域为(   )
A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)

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函数的图象是下列图象中的(      )
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(本小题12分)
已知函数的定义域为集合A,
(1)求集合
(2)若,求的取值范围;
(3)若全集,求
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