设定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足 则a的取值范围是（ ）。A．B．C．且aD．

题型：不详难度：来源：

设定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足 则a的取值范围是（ ）。

A．

B．

C．且a

D．

答案

C

解析

解：由f（xy）=f（x）+f（y）?f（1×1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；
∴f（2a+1）＞f（-a+1）-f（3a）-3f（1）
?f（2a+1）+f（3a）＞f（-a+1）
?f[（2a+1）3a]＞f（-a+1）；①
∵f（x）定义在R且x不为零的偶函数；
∴①转化为f（|3a（2a+1）|）＞f（|-a+1|）②
∵函数在区间（-∞，0）上递增，
∴函数在区间（0，+∞）上递增，
∴②转化为|3a（2a+1）|＜|-a+1|?[3a（2a+1）]²＜（-a+1）²?[3a（2a+1）-（-a+1）][3a（2a+1）+（-a+1）]＜0?（6a²+2a+1）（6a²+4a-1）＜0；