解:(1)任取—1≤x1<x2≤1,则 f (x1)—f (x2)=" f" (x1)+f (-x2)= ∵—1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0, 由已知>0,又x1-x2<0, ∴f (x1)—f (x2)<0,即f (x)在[—1,1]上为增函数. (2) ∵f (x)在[—1,1]上为增函数,故有
(3)由(1)可知:f(x)在[—1,1]上是增函数,且f (1)=1,故对x∈[—l,1],恒有f(x)≤1. 所以要使f(x)≤,对所有x∈[—1,1], ∈[—1,1]恒成立, 即要≥1成立,故≥0成立. 记g()=对 ∈[—1,1],g()≥0恒成立,只需g()在[—1,1]上的最小值大于等于零. 故 解得:t≤—2或t=0. |