若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为A.B.C.D.
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若函数()满足且时,,函数,则函数在区间内零点的个数为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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若函数
(
)满足
且
时,
,
函数
,则函数
在区间
内零点的个数为
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
由函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),可知函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数,进而根据x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,函数g(x)=
的图象得到交点为8个.
解:因为f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数.
因为x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,所以作出它的图象,
利用函数y=f(x)(x∈R)是周期为2函数,可作出y=f(x)在区间[-5,5]上的图象,如图所示
再作出函数g(x)=
的图象,
容易得出到交点为8个.
故答案为C
函数零点与方程根的关系,主要考查函数零点的定义,关键是正确作出函数图象,注意掌握周期函数的一些常见结论:若f(x+a)=f(x),则周期为a;若f(x+a)=-f(x),则周期为2a;若f(x+a)=
,则周期为2a.
举一反三
,
.
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已知函数
的最大值和最小值分别是
和
,则
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已知函数
,
(Ⅰ)求函数
的最小值;
(Ⅱ)已知
,命题p:关于x的不等式
对任意
恒成立;命题
:指数函数
是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数
的取值范围.
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已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对任的x,y∈R,不等式f(
-6x+21)+f(
-8y)<0恒成立,则当x>3时,
的取值范围是( )
A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49)
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若
是方程
的解,则
属于区间 ( )
A.(0,1).
B.(1,2).
C.(2,e)
D.(3,4)
题型:不详
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