（本小题共12分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）
设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，
（1）求的表达式；
（2）求的值；
（3）若且，求证：

答案

解：（1）由，可化简为
 -------2分当且仅当时，方程有唯一解． ---3分
从而 -------4分
（2）由已知，得 -------5分
，即  
数列是以为首项，为公差的等差数列．  -------6分
，
，，即
    -------7分
故  -------8分
（3）证明：， -------10分
 ---11分

故 

解析

略