已知是方程的根，是方程的根，则下列关于，的式子为定值的是 （    ）          B.             C.             D.

题型：不详难度：来源：

已知是方程的根，是方程的根，则下列关于，的式子为定值的是 （    ）
          B.             C.             D.

答案

C

解析

分析：方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题．
解：x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=的根，x₂是方程e^x=的根，
就是x₁是函数y=lnx与y=交点的横坐标，
x₂是函数y=e^x与y=交点的横坐标，
因为函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x₁=y₂
即：x₁?x₂=x₁?y₁=x₁?=2011
故选C．