（本小题14分）已知函数（1）求证：函数必有零点（2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）
已知函数

（1）求证：函数

必有零点
（2）设函数

，若

在

上是减函数，求实数

的取值范围

答案

(1)略
(2)

解析

解答：（1）证明；

=0有解，
则

恒成立，
所以方程

=0有解
函数

必有零点（ 5分）
(2)

①令

0则

当

，

时

恒成立
所以，

，
在

上是减函数，则

（ 3分）
②

，

时

因为

在

上是减函数
所以方程

=0的两根均大于0 得到m>6 （ 2分）
或者一根大于0而另一根小于0且

, 得到m

。（ 2分）
综合①②得到

的取值范围是

（ 2分）

举一反三

已知函数

的图像如图所示，则

的解析式可能是

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧

上选择一点P建造垃圾处理厂，其中

。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和。统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9。记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm，