(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若,求实数

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有
(Ⅰ)函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若,求实数的取值范围.

答案

(1)
(2)略
(3)

解析

解（Ⅰ)∵是奇函数,
∴对定义域内的任意的,都有,
即
整理得：  
∴   
又∵
∴,解得                   
∴所求解析式为…………………………………4分
（Ⅱ)由Ⅰ)可得
任取,
则由于


∴
令得 
∴
又函数的定义域为
∴为奇函数
∵又
∴
∴即为
∴又函数是上的增函数
∴得 
∴的取值范围是……………………………………14分