如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;②第5个月的浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;②第5个月的浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个

题型:不详难度:来源:
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系:,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;②第5个月的浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到所经过的时间分别为,则.其中正确的是(   )
A.①②B.①②⑤C.①②③④D.②③④⑤

答案
B
解析

专题:计算题;数形结合.
分析:本题考查的是函数模型的选择和应用问题.在解答时,首先应该仔细观察图形,结合图形读出过的定点进而确定函数解析式,结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断,至于第⑤要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证.
解答:解:∵点(1,2)在函数图象上,
∴2=a1∴a=2,故①正确;
∴函数y=2t在R上是增函数,且当t=5时,y=32故②正确,
4对应的t=2,经过1.5月后面积是23.5<12,故③不正确;
如图所示,1-2月增加2m2,2-3月增加4m2,故④不正确.
对⑤由于:2=2 x1,3=2 2,6=2 x3
∴x1=1,x2=log23,x3=log26
又因为1+log23=log22+log23=log22×3=log26
∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为x1,x2,x3,则x1+x2=x3成立.
故答案为:①②⑤.
点评:本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法.在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力,同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现.
举一反三
函数的定义域为[-1,1],其图象如图所示,
的解析式为                   .
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(本小题满分12分)
某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查,发现:
①销售数量y1(万件)与时间(月份)具有满足下表的一次函数关系:
时间x(月份)
1
2
3

11
12
销售数量y1(万件)
1.7
1.8
1.9

2.7
2.8

②每一件的销售利润y2与时间x(月份)具有如下图所示的关系。

请根据以上信息解答下列问题:
(Ⅰ)在三月份,销售这种商品可获利润多少万元?
(Ⅱ)哪一个月的销售利润最大?请说明理由。
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已知x是函数f(x)=2x+ 一个零点.若∈(1,),∈(,+
A.f()<0,f()<0B.f()<0,f()>0
C.f()>0,f()<0D.f()>0,f()>0

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(本小题满分13分)
据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量的关系近似地满足:(其中为关税的税率,且为市场价格,为正常数),当时的市场供应量曲线如图所示;
(1)根据图象求的值;
(2)若市场需求量为,它近似满足.
时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率的最小值.
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(本小题13分)
某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
运输工具
途中速度
(km/h)
途中费用
(元/km)
装卸时间
(h)
装卸费用
(元)
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B 两地距离为km
(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为,求
(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).
(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)
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