解:(1)若是“S-函数”,则存在常数,使得 (a+x)(a-x)=b. 即x2=a2-b时,对xÎR恒成立.而x2=a2-b最多有两个解,矛盾, 因此不是“S-函数”.………………………………………………3分 若是“S-函数”,则存在常数a,b使得, 即存在常数对(a, 32a)满足. 因此是“S-函数”………………………………………………………6分 (2)是一个“S-函数”,设有序实数对(a, b)满足: 则tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立. 当a=时,tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x),不是常数.……………………7分 因此,, 则有. 即恒成立. ……………………………9分 即, 当,时,tan(a-x)tan(a+x)=cot2(a)=1. 因此满足是一个“S-函数”的常数(a, b)=.…12分 (3) 函数是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对和, 于是 即, ,.……………………14分 .………16分 因此, …………………………………………17分
综上可知当时函数的值域为.……………18分 |