(12分)某农户要建造一长方体无盖蓄水池,其容积为48,深为3m,如果池底每平方米造价为80元,池壁每平方米造价为60元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造

(12分)某农户要建造一长方体无盖蓄水池,其容积为48,深为3m,如果池底每平方米造价为80元,池壁每平方米造价为60元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造

题型:不详难度:来源:
(12分)某农户要建造一长方体无盖蓄水池,其容积为48,深为3m,如果池底每平方米造价为80元,池壁每平方米造价为60元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
答案
当水池底设计成边长为4m的正方形时水池总造价最低,最低总造价是4160元
解析
设水池底一边长为米,则另一边长为,并设水池总造价为元,
由题意得
………………………2分

 …………………………………6分
 
当且仅当,即时,有最小值4160……………10分
因此,当水池底设计成边长为4m的正方形时水池总造价最低,最低总造价是4160元
举一反三
(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
      统计信息
汽车行
驶路线
不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间   (天)
堵车的情况下到达亚运村乙所需时间   (天)
堵车的
概率
运费
(万元)
公路1
2
3


公路2
1
4


 
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
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已知函数,如果,使成立,则实数m的取值范围是(  )
A.( )B.(]C.( )D.( ]

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函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是
A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)

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函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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函数f(x)=,x∈[2,4]的最小值是
A.3B.4C.5D.6

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