（本小题满分12分） 已知 一个边长为的正方形（1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；（2）如图乙，在正
题型：不详难度：来源：
已知 一个边长为
的正方形
（1）如图甲，以
为圆心作半径为
的圆弧与正方形交于
、
两点，在
上有一动点
，过作
,求矩形
面积的最小值；（2）如图乙，在正方形
的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求
。
答案
（1）
（2）
解析
，则
，所以矩形的面积
，令
，所以
，因为
，
，所以
，因为
在
上是减函数，所以当
，即当
时，（2）说明：本题入口较宽，可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。
法1：以
为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴建立坐标系，则
，
，
，
，所以
法2：
所以
，因为
为锐角，所以举一反三
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.
（1）设总造价为S元，AD长为
m，试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.
是定义域为R的偶函数，且当
时，
，则当
时，
的解析式为（ ）A． | B． | C． | D． |
上的单调增函数，当
时，
，若
，则f(5)的值等于 ．
.(1)当
且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
已知
, 且
.(Ⅰ)当
时,求
在
处的切线方程；(Ⅱ)当
时,设
所对应的自变量取值区间的长度为
(闭区间
的长度定义为
),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的
，使得当
时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.最新试题
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