(12分)已知函数上为增函数.(1)求k的取值范围;(2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
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(12分)已知函数上为增函数.(1)求k的取值范围;(2)若函数的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
题型:不详
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(12分)已知函数
上为增函数.
(1)求
k
的取值范围;
(2)若函数
的图象有三个不同的交点,求实数
k
的取值范围.
答案
k≤1,
解析
21解:(1)由题意
……………………1分
因为
上为增函数,所以
上恒成立,…3分
即
,所以
……………………4分
当k=1时,
恒大于0,故
上单增,符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.……………………5分
(2)设
,
令
………………7分
由(1)知k≤1,
①当k=1时,
在R上递增,显然不合题意………8分
②当k<1时,
的变化情况如下表:
x
k
(k,1)
1
(1,+
)
+
0
-
0
+
↗
极大
↘
极小
↗
……………………10分
由于
图象有三个不同的交点,即方程
,
也即
有三个不同的实根。故需
即
所以
解得
。综上,所求k的范围为
.……………………12分
举一反三
已知函数
,
,有下列4个命题:
①若
,则
的图象自身关于点
对称;
②
与
的图象关于直线
对称;
③若
为偶函数,且
,则
的图象自身关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象自身关于直线
对称;
其中正确命题的序号为( ).
A.①③④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
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的零点一定位于以下的区间为 ( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
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已知方程ax
2
+bx-1=0(a,b∈R且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为 ( )
A.(-1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-∞,1)
D.(-1,1)
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方程
( )
A.0
B.-1
C.1
D.3
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