（本小题满分12分）对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

答案

(1)
解得和3是函数的两个不动点
(2)  

解析

解：（1），因为为不动点，所以
解得和3是函数的两个不动点，       …………（4分）
（2）因为函数恒有两个相异的不动点，
所以方程
也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根，
即对任意的恒成立，             …………（8分）
这个不等式可化为
所以，解得 …………（12分）