(本小题满分12分)对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数(1)当时,求的不动点;(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。

(本小题满分12分)对于函数若存在,使成立,则称为的不动点。已知函数(1)当时,求的不动点;(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围。

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(本小题满分12分)
对于函数若存在,使成立,则称的不动点。已知函数
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的取值范围
答案
(1)
解得和3是函数的两个不动点
(2)  
解析
解:(1),因为为不动点,所以
解得和3是函数的两个不动点,       …………(4分)
(2)因为函数恒有两个相异的不动点,
所以方程
就是对任何实数恒有两个不相等的实数根,
对任意的恒成立,             …………(8分)
这个不等式可化为
所以,解得 …………(12分)
举一反三
定义在R上的奇函数满足:当时,,则方程的实根个数为( )   
A.1  B.2  C.3  D.5

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已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则的取值范围是( 
A.B.C.  D.

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已知集合的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有     (   )
A.6个B.10个C.12个D.16个

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(本小题满分10分)
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T. P. Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为:为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足
(1)求的表达式,计算的含义;
(2)已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围。
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若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是________. 
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