(本小题共14分)已知函数.(I)判断函数的单调性;(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实
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(本小题共14分)已知函数.(I)判断函数的单调性;(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)
已知函数
.
(I)判断函数
的单调性;
(Ⅱ)若
+
的图像总在直线
的上方,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
与
的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数
的值.
答案
(1)减函数(2)
(3)
解析
(Ⅰ)可得
.
当
时,
,
为增函数;当
时,
,
为减函数.……4分
(Ⅱ)依题意, 转化为不等式
对于
恒成立
令
, 则
当
时,因为
,
是
上的增函数,
当
时,
,
是
上的减函数,
所以
的最小值是
,
从而
的取值范围是
. …………………8分
(Ⅲ)转化为
,
与
在公共点
处的切线相同
由题意知
∴ 解得:
,或
(舍去),代人第一式,即有
. ……………14分
举一反三
函数
的图像为( )
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
与
两函数图象的交点个数为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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给出函数
的一条性质:“存在常数M,使得
对于定义域中的一切实数
均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设函数
(I)求函数
在区间[0,1]上的最小值;
(II)当
时,记曲线
在点
处的切线为
与x轴交于点
,求证:
题型:不详
难度:
|
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,若
则
题型:不详
难度:
|
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