(本题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
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(本题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)已知函数
(
为自然对数的底数).
(1)求函数
的最小值;
(2)若
,证明:
.
答案
(1)当
时,
有最小值1
(2)见解析
解析
(1)解:∵
,∴
.
令
,得
.
∴当
时,
,当
时,
.
∴函数
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
∴当
时,
有最小值1.
(2)证明:由(1)知,对任意实数
均有
,即
.
令
(
),则
,
∴
.
即
.
∵
∴
.
∵
,
∴
.
举一反三
已知偶函数
的定义域为{
,且当
时,
则满足
的所有
之和为
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的一个零点为
,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率,求
的值,及
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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设
是(-
+
)上以4为周期的函数,且
是偶函数,在区间[2,3]上时,
=-2
+4,求
[1,2]时解析式
题型:不详
难度:
|
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已知
是直线
上的三点,向量
,
,
满足
,求函数
解析式
题型:不详
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|
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(本小题满分10分)
已知函数
满足
(1)求
的解析式,并判断
在
上的单调性(不须证明);
(2)对定义在
上的函数
,若
,求
的取值范围;
(3)当
时,关于
的不等式
恒成立
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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