1已知函数，且,.（Ⅰ）求的值域（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

题型：不详难度：来源：

1已知函数，且,
.
（Ⅰ）求的值域
（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；
（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

答案

（I）值域为
（II）不等式的解集为
（III）在上共有502个解

解析

（Ⅰ）由得，
解得，．，

的值域为；
（Ⅱ）函数在是减函数，所以，，
解得，，
所以，不等式的解集为；
（Ⅲ）当时，，当时，，

当时，，
故
由得
∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,
令,则
而∴,∴在上共有502个解.