某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引
题型:不详难度:来源:
某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,哪种方案较为合算?请说明理由. |
答案
(1)第3年开始盈利 ;(2)方案一合算。 |
解析
(1)设引进设备几年后开始盈利,利润为y万元 则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98 由y>0可得 ∵n∈N*,∴3 ≤n≤17,即第3年开始盈利 (2)方案一:年平均盈利 当且仅当即n=7时取“=” 共盈利12×7+26=110万元 方案二:盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102 当n=10时,ymax=102 共盈利102+8=110万元 方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算 |
举一反三
.已知是偶函数. (1)求的值; (2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点. |
已知函数 (1)当时,求该函数的定义域和值域; (2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围. |
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:,,,已知在x=1处取极值. (Ⅰ)确定函数h(x)的单调性; (Ⅱ)求证:当时,恒有成立; (Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h1(x)的零点个数,并说明理由. |
(本小题满分14分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完. ⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; ⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用) |
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