某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成
题型:不详难度:来源:
某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式; (2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内? |
答案
(1)函数关系式为y=-60x2+20x+200 (0<x<1). (2)投入成本增加的比例x的范围是(0,). |
解析
(1)依题意,本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元),而出厂价为1.2×(1+0.75x) (万元), 销售量为1 000×(1+0.6x)(辆). 故利润y=[1.2×(1+0.75x)-(1+x)]×1 000×(1+0.6x), 5分 整理得y=-60x2+20x+200 (0<x<1). (2)要保证本年度利润比上一年有所增加,则y-(1.2-1)×1 000>0, 10分 即-60x2+20x+200-200>0,即3x2-x<0. 12分 解得0<x<,适合0<x<1. 故为保证本年度利润比上年有所增加,投入成本增加的比例x的取值范围是0<x<. 13分答 (1)函数关系式为y=-60x2+20x+200 (0<x<1). (2)投入成本增加的比例x的范围是(0,). 14分 |
举一反三
(1)已知f()=lgx,求f(x); (2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x); (3)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x). |
要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围. |
(本小题满分12分)已知函数。 (1)证明:; (2)求。 |
(本小题满分12分) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N*)的关系为y=-x2+18x-36。 (1)每辆客车营运多少年,可使其营运总利润最大? (2)每辆客车营运多少年,可使其营运年平均利润最大? |
现对,有如下观测数据:
| 7.0
| 4.0
| 8.5
| 9.5
| 3.0
| 1.0
| 8.0
| 5.0
|
| 11.0
| 8.5
| 13.5
| 15.5
| 4.5
| 3.5
| 13.0
| 7.0
| 试求对的线性回归方程. |
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