已知函数.(1)求f()+f(-)的值;  (2)当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在

已知函数.(1)求f()+f(-)的值;  (2)当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)求f()+f(-)的值;  
(2)当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.
答案
(1)0,(2)当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)存在最小值,,且最小值为f(a)= -a+log2
解析
(1)f(x)的定义域是(-1, 1),
∵f(-x)=-(-x)+log2=-(-x+log2)="-" f(x)
∴f(x)为奇函数.    ∴f()+f(-)="0.         " ……5分
(直接运算也可以)
(2)设-1< x1< x2 <1, 
∵f(x2)-f(x1)=" -" x2+ log2-[- x1+ log2]       ……7分
="(" x1- x2)+ log2
∵x1- x2< 0, 1+x1-x2- x1x2-(1+x2-x1- x1x2)=2(x1- x2)<0, 
∴1+x1-x2- x1x2< 1+x2-x1- x1x2.
∴0<<1.
∴log2< 0.
∴f(x2)-f(x1) < 0. ∴f(x)在(-1, 1)上单调递减.        ……10分
∴当x∈ (其中a∈(0, 1), 且a为常数)时,
f(x)存在最小值,,且最小值为f(a)= -a+log2               ……12分
举一反三
⑴已知,求的取值范围. ⑵已知,求的取值范围.
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某种服装原来以高于成本价的出售,根据市场调查,原价每降低个百分点,月销售件数将增加个百分点,为使月毛利润(=月销售总额-月成本总额)比原来增加幅度不小于,问降价至多多少个百分点?
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已知函数同时满足:,求的值.
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求实数的取值范围,使关于的方程
⑴有两个实根,且一个比2大,一个比2小;
⑵有两个实数根,且都比1大;
⑶有两实数根,且满足
⑷至少有一个正根.
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如图甲、乙两船分别沿着箭头方向,从两地同时开出.已知,甲乙两船的速度分别是16 n mile/h和12 n mile/h,求多少时间后,两船距离最近,最近距离是多少?
 
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